ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ

Л.А.Луизова

Петрозаводский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ

Плазма - это частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы, а линейные размеры области, занимаемой им, значительно превосходят расстояние (так называемый дебаевский радиус), на котором электрическое поле отдельной заряженной частицы исчезает вследствие экранирования другими частицами.

Диагностика плазмы - это определение локальных и мгновенных значений основных ее параметров: концентраций электронов, атомов и молекул, входящих в состав плазмообразующей среды в основном и различных возбужденных состояниях, а также функций распределения различных компонент плазмы по энергиям. В предположении о максвелловских распределениях они характеризуются соответствующими температурами (электронной, ионной, атомной). Низкотемпературной называют плазму, в которой средняя энергия электронов не превосходит энергии ионизации основной компоненты плазмоообразующей среды (около 10 эВ).

Целью диагностики, как правило, является проверка и построение физической и математической моделей плазмообразующей среды. Такие модели имеют как фундаментальное научное значение, т.к. плазма - это уникальная лаборатория элементарных процессов взаимодействия атомов, молекул и заряженных частиц, так и прикладное, поскольку понимание процессов, протекающих в технологическом объекте (источнике света, разряднике, сварочной дуге и т.п.) позволяет направленно совершенствовать его рабочие характеристики.

В то же время любой метод диагностики, который, в сущности, есть метод косвенного измерения некоторой физической величины, всегда основан на определенных моделях изучаемого объекта, на каких-то априорных предположениях о свойствах и параметрах объекта.

Эти модели и предположения исследователь строит на основании общепринятых теорий, изучения опыта предшественников и вероятность того, что полученные результаты достоверны, определяется их внутренней непротиворечивостью и сравнением с результатами независимых экспериментов.

В основе оптических методов диагностики лежат как определенные модели исследуемого объекта (плазмы), так и модели оптического сигнала и процессов формирования оптических характеристик такого сложного объекта, каким является неоднородная нестационарная плазма.

1. ОБЩАЯ СХЕМА ДИАГНОСТИКИ

Введем понятие: элементарный объем плазмы - это достаточно маленький объем, в котором плазму можно считать однородной, а все процессы взаимодействия плазмы с внешним излучением однократными. Конечная цель диагностики состоит в нахождении параметров плазмы в элементарный объеме в различных местах плазменного объекта (если он неоднороден) и в различные моменты времени (если плазма нестационарна).

Искомыми параметрами являются концентрация электронов (Ne), ионов (Ni), атомов и молекул разных сортов (Na) в основном и возбужденных (N*) состояниях и параметры законов распределения их по энергиям, в частности, электронная (Te) и атомная (Ta) температуры, а также напряженность электрического поля (Е). Для пылевой плазмы сюда следует добавить концентрацию пылевых частиц (Np), их заряд (Z), распределение по размерам, значение комплексного показателя преломления (если природа частиц неизвестна) (см. рис. 1.1).

Затем на основе определенных предположений о физических процессах в элементарном объеме и общих законов оптики и атомной физики устанавливаются связи между искомыми параметрами плазмы и оптическими характеристиками элементарного объема.

К ним относятся зависящие от длины волны (λ) или частоты (ω) коэффициенты излучения (ε) и поглощения (к) в спектральных линиях и сплошном фоне, показатель преломления (n) и дифференциальное сечение рассеяния (σ), а также интегральные характеристики излучения в линиях - интенсивность (I) и интегральное поглощение (К). Соответствующие физические модели и определение этих понятий будут рассматриваться подробнее при обосновании конкретных методов диагностики. Для плазмы с макрочастицами приходится отдельно учитывать вклад в эти характеристики компонент плазмы и макрочастиц.

Однако элементарный объем, как правило, не доступен для наблюдения. При прохождении излучения через различные участки источника происходит его поглощение, рассеяние, наложение излучений с различными характеристиками, исходящих из разных участков плазмы.

Рис. 1.1. Общая схема диагностики

К оптическим характеристикам источника (плазменного объекта), в целом, относятся:

b(λ) - спектральная энергетическая яркость поверхности источника в направлении наблюдения, перпендикулярном к поверхности источника;

τ(λ) - оптическая толщина плазмы;

P(θ, λ) - доля падающего излучения, рассеянная под углом θ к направлению облучения;

Ф(λ) - набег фазы просвечивающей волны и

α - отклонение луча от первоначального направления при прохождении через плазму.

Связь этих величин с характеристиками элементарных объемов полностью определяется пространственной структурой объекта, степенью его неоднородности, свойствами симметрии - все это объединяется в понятии "модель источника".

Для измерения вышеупомянутых параметров источника применяются различные приборы, которые преобразуют измеряемые оптические характеристики в отсчеты регистрирующих устройств, наблюдаемые экспериментатором или накапливаемые в памяти ЭВМ.

Приборы обладают определенными передаточными функциями, чувствительностью, шумами. Поэтому установить связь отсчетов со значениями измеряемых величин можно только на основе известной модели измерительной аппаратуры.

Итак, задача экспериментатора состоит в том, чтобы по наблюдаемым массивам отсчетов определить пространственное распределение параметров элементарных объемов плазмы (в случае нестационарной плазмы будем предполагать, что собранные массивы и определяемые параметры относятся к одному моменту времени). Разумеется, решение такой обратной задачи невозможно без вполне конкретных предположений о моделях аппаратуры, источника и элементарного объема. Справедливость этих моделей должна быть подтверждена независимыми экспериментами, опытом предыдущих исследователей, надежно установленными теоретическими положениями. Однако, как правило, удовлетворительный результат достигается лишь для некоторых простейших случаев. Широкие возможности применения вычислительной техники открывают другой путь: на основе моделей элементарного объема, источника и аппаратуры, которые формулируются с некоторым числом свободных параметров, рассчитываются ожидаемые массивы отсчетов и сопоставляются с экспериментальными. Вариацией свободных параметров добиваются наилучшего совпадения с экспериментом, что и позволяет эти параметры определить.

В любом случае для реализации того или другого пути требуется знание основных моделей плазмы, физики формирования ее оптических характеристик, основных свойств и физических основ действия применяемых приборов, специальных приемов обработки массивов оптических данных, что и будет рассматриваться ниже. При этом следует учесть, что описываемые методы не разграничены жестко ни по определяемым параметрам плазмы, ни по аппаратуре (например, из нескольких контуров спектральных линий можно найти концентрацию атомов и электронов одновременно, а методы томографии применимы к измерению коэффициентов как поглощения, так и преломления). Поэтому здесь читатель найдет отдельные "кирпичи" или блоки, из которых он сможет для решения конкретной задачи построить "обратную" или "прямую" схему диагностики. В целом же, эти схемы будут проиллюстрированы только на простейших примерах.

2. МОДЕЛИ СОСТОЯНИЯ ПЛАЗМЫ [1-3]

Для полноценного исследования какого-либо объекта необходимо иметь хотя бы приближенные представления об исследуемом объекте. Примерные значения параметров различных плазменных объектов представлены в таблице приложения 1.

Модели состояния плазмы связывают между собой значения ее основных параметров, а следовательно, принятие той или иной модели определяет задачи диагностики (какие именно параметры надо определять на опыте).

С другой стороны, определив на опыте несколько параметров элементарного объема, можно подтвердить или опровергнуть некоторую модель состояния плазмы.

Рассмотрим простейшие модели плазмы.

а) Модель термодинамического равновесия

В приближении такой модели считается, что все характеристики плазмы (N*, Ne, Ni и пр.) определяются ее температурой (Т). И чтобы их найти, изначально необходимо знать только температуру и элементный состав плазмы.

Основные уравнения, описывающие термодинамическую модель:

- уравнение Больцмана:

, (2.1)

где N*, N0 - концентрации частиц в возбужденном и основном состояниях, g*, g0 - статистические веса, а ΔЕ - разность энергий этих состояний, χ - постоянная Больцмана;

- уравнение Саха:

, (2.2)

где С содержит мировые постоянные, nz - концентрация ионов степени ионизации z (z-1=0 соответствует нейтральным атомам), nе - концентрация электронов, gz - статистические суммы по всем энергетическим уровням Ej соответствующих ионов (атомов):

. (2.3)

В плазме сложного химического состава уравнение (2.2) справедливо для ионов каждого химического элемента, там могут идти химические реакции, происходить диссоциация и рекомбинация молекул. Все эти реакции подчиняются закону действующих масс с той же температурой Т.

Функции распределения электронов, ионов и атомов по скоростям максвелловские с температурой Т.

В плазме с макрочастицами концентрация свободных электронов не подчиняется уравнению (2.2), т.к. частицы, как правило, имеют значительный заряд и условие квазинейтральности выполняется при существенном отличии концентраций ионов и электронов.

б) Модель локального термодинамического равновесия

Соглаcно этой модели заселенности уровней подчиняются формуле Больцмана (2.1), но начиная с некоторого энергетического уровня, лежащего выше основного. В этом случае N*, N0 - это два различных уровня, разность энергий между которыми равна ΔЕ.

Некоторые методы определения равновесной температуры

в) Корональная модель

В рамках этой модели предполагается, что:

- возбуждение уровней происходит только за счет электронного удара,

- разрушение происходит только за счет спонтанного излучения.

Заселенности уровней Na, Nb подчиняются уравнению

, (2.4)

где τ - время жизни электрона в возбужденном состоянии b;

,

Aba - коэффициенты Эйнштейна, характеризующие вероятность спонтанного перехода,

<σ V> - усредненное по распределению скоростей движения электронов сечение возбуждения уровня b с уровня а.

В более общем случае средние энергии атомов, ионов и электронов, могут соответствовать различным температурам, распределение электронов по скоростям отличается от Максвелловского, а заселенности энергетических уровней не подчиняются уравнению (2.1) с какой-то единой температурой, а определяются балансом процессов разрушения и заселения уровня из-за спонтанного излучения, поглощения квантов, столкновений с электронами и атомами, рекомбинации и диссоциации. Как раз для таких наиболее распространенных плазменных объектов особенно ценна информация, полученная методами диагностики плазмы, т.к. она позволяет выделить наиболее существенные процессы, формирующие состояние плазмы и строить адекватные модели конкретных плазмообразующих сред.

3. ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ ПО СПЕКТРАМ

ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ

3.1. Спектроскопические характеристики элементарного объема

а) Мощность спонтанного излучения в спектральной линии

Мощность спонтанного излучения элементарного объема, приходящаяся на единицу объема в спектральной линии, соединяющей уровни j и к конкретного атома (молекулы):

 

(3.1)

где Nj - заселенность верхнего уровня данного перехода,

ћ - постоянная Планка,

ωjk, Ajk - частота и вероятность перехода в данной линии.

В справочниках, например [4-6], вместо величины Ajk приводятся значения сил осцилляторов переходов f; связь между А и f дается соотношением [7]:

 

Ajk = 0.67(gk/gjjk-2 fjk, (3.2)

где gk, gj - статвеса нижнего и верхнего уровней перехода соответственно, а λjk выражено в сантиметрах.

б) Контур линии спонтанного излучения тонкого слоя

Распределение мощности излучения внутри контура спектральной линии принято описывать функцией φ(λ) или φ(ω), нормированной по площади на 1, так что мощность спонтанного излучения единицы элементарного объема, отнесенная к единичному интервалу частот (длин волн) и единице телесного угла (спектральный коэффициент излучения), представляется в виде:

ε(λ) = (4π)-1 i φ(λ) и ε(ω) = (4π)-1 i φ(ω), (3.3)

при этом

(3.4)

Функции φ(λ), φ(ω) будем называть формой контура спонтанного излучения элементарного объема плазмы или, короче, "контуром излучения тонкого слоя". Как будет видно из дальнейшего, именно эта функция несет основную информацию о параметрах плазмы в данном элементарном объеме.

в) Контур коэффициента поглощения и интегральный коэффициент поглощения в линии

Коэффициент поглощения k(λ) или k(ω) определяет изменения потока монохроматического излучения P(λ) при прохождении слоя плазмы малой толщины dx:

dP(λ) = -k(λ) P(λ) dx. (3.5)

k(λ) можно представить в виде произведения интеграла от k(λ) в пределах контура линии (Кλ) и функции контура φk(λ)

k(λ) = Кλφk(λ) или, соответственно, k(ω) = Кωφk(ω)(3.6)

(согласно определению (2.10) k(λ) = k(ω) и имеет размерность обратной длины, Кλ ≠ Кω).

Интегральный коэффициент поглощения Кλ связан с заселенностями нижнего Nk и верхнего Nj уровней и вероятностью соответствующего перехода Aik [7]:

Кλ = (gj/gk) λjk4 Ajk(8πc)-1Nk{1-(gk/gj)Nj}, (3.7)

где λjk - длина волны центра соответствующей линии, c - скорость света.

Для простой линии (не имеющей тонкой или сверхтонкой структуры) и для линии со структурой, но если заселенности подуровней нижнего и верхнего состояний подчиняются Больцмановскому распределению с одной и той же температурой, контур спонтанного излучения тонкого слоя φ(λ) и контур коэффициента поглощения φk (λ) этого же элементарного объема совпадают [7]. Это отнюдь не означает совпадения формы линий испускания и поглощения для источника в целом.

г) Спектральные коэффициенты излучения и поглощения в сплошном спектре

Сплошной спектр излучения низкотемпературной плазмы формируется целым рядом процессов:

- неразрешенными молекулярными полосами,

- наложением неразрешенных сильно уширенных спектральных линий,

- тепловым излучением нагретых макроскопических (пылевых) частиц и кластеров, если они присутствуют в значительном количестве, и, наконец,

- процессами, формирующими электронную компоненту сплошного спектра: торможением электронов в поле иона и атома и рекомбинацией электрона и иона.

Первые два процесса поддаются количественной оценке для вполне определенных конкретных плазменных объектов, и здесь не может быть построена какая-то общая теория.

Излучение кластеров и макрочастиц интенсивно исследуется в последнее время [65, 66] и будет обсуждено подробнее в разделе, посвященном пылевой плазме [67].

Здесь остановимся кратко на электронной компоненте фона. Сразу отметим, что применение фона в задачах диагностики низкотемпературной плазмы ограничено из-за относительно малой его интенсивности при концентрации электронов до 1015 см-3, маскирующего действия вышеупомянутых процессов и необходимости сложных квантовомеханических расчетов для извлечения информации из измерений фона для всех случаев, кроме водородной плазмы, для которой эти расчеты выполнены. Однако некоторые приближенные формулы, которые позволяют оценить ожидаемую интенсивность электронного фона, могут быть полезны для выявления других процессов, формирующих фон (например, наличия кластеров) или для приближенной оценки электронной концентрации.

Электронный фон формируется следующими процессами [1]:

Тормозное излучение в поле ионов.

Оценка мощности излучения элементарного объема, отнесенной к единице объема и единичному интервалу частот, может быть сделана по формуле (в системе CGS) [77]:

(эрг/см3). (3.8)

Здесь предполагается максвелловское распределение электронов по скоростям с температурой Т, Z - кратность ионизации, Ni - концентрация ионов, χ - постоянная Больцмана, с - скорость света, m, е - масса и заряд электрона.

Рекомбинационное излучение примыкает к границам спектральных серий с коротковолновой стороны и его суммарная интенсивность должна быть определена суммированием процессов рекомбинации на все возможные уровни. Наиболее вероятна рекомбинация на основной уровень, но при этом излучаются кванты с энергией, превосходящей потенциал ионизации атома i0. Для приближенной оценки суммарной интенсивности тормозного в поле ионов и рекомбинационного фона для квантов с энергией, меньшей потенциала ионизации, можно пользоваться формулой [1. С.39]:

. (3.9)

Обратные процессы - ускорение электронов и фотоионизация ведут к поглощению сплошного спектра. Оценку соответствующих коэффициентов поглощения можно найти в литературе [1], однако практического значения поглощение фона в задачах диагностики низкотемпературной плазмы не имеет.

В плазме с низкой степенью ионизации излучение, из-за торможения электронов в поле нейтральных атомов, может быть сравнимо или даже преобладать над интенсивностью ионного фона. Если бы все электроны имели одинаковые скорости V, отвечающие условию: ћω > (mV2)/2, то спектральную мощность излучения единицы объема можно было бы оценить по формуле [77]:

. (3.10)

Здесь Nа - концентрация нормальных атомов, σtr - транспортное сечение взаимодействия электрона и атома, по порядку величины оно близко к полному сечению рассеяния электрона на атоме. В реальных условиях Jv(ω) следует усреднить по функции распределения электронов по скоростям

. (3.11)

Интеграл можно вычислить. Задача упрощается, если пренебречь зависимостью сечения от скорости и вынести его за знак интеграла, а функцию распределения принять максвелловской:

.

При этом окажется, что интенсивность тормозного фона в поле атомов, как и в поле ионов, убывает с частотой по экспоненте с показателем -ћω/(χT) (в отличие от суммарного ионного фона). Оценки показывают, что атомарный и ионный фон могут быть сравнимы в видимой области спектра при
Na = 1018-3, Nе = 1015-3, σtr ~ 10-15-2 и иметь значение

J(ω)~ 10-10 эрг/cм3; J(λ)~ 10-5 вт/cм 3/нм.

 

Формирование контура линии излучения элементарного объема