3.4. Спектральные приборы. Модель аппаратуры

3.4.1 Общая схема и показатели назначения спектроскопической установки

Общая схема спектроскопической установки представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Блок-схема спектроскопической установки

Здесь : 1 - источник света,

2 - рисующий объектив (линза или система линз, как правило, дающая изображение источника на входном отверстии спектрального прибора, но возможны и другие схемы освещения,

3 - спектральный прибор,

4 - фотоприемник,

5 - регистрирующая система

Не все указанные блоки необходимы. Например, для качественного анализа можно обойтись без фотоприемника и регистрирующей системы, если использовать глаз, а в спектроскопии высокого разрешения нет спектрального прибора, но тогда обязательно должен быть фотоприемник и регистрирующее устройство.

К показателям назначения относятся:

а) рабочий диапазон - интервал длин волн, в которых может работать данная установка: λmin ÷ λmax. Основное влияние на рабочий диапазон оказывает спектральный прибор, но также возможно влияние осветительной системы и фотоприемника;

б) спектральная разрешающая способность R характеризует свойство прибора разделять излучения, отличающиеся по длине волны на малый интервал δλ. Чем меньше этот интервал, т.е. чем более детальное исследование спектра допускает данный прибор, тем больше его разрешающая способность. Численно измеряют отношением: R = λ / δλ, где λ - длина волны, для которой определяют разрешающую способность спектрального аппарата, а δλ - разность длин волн двух наиболее близких спектральных линий, которые еще могут быть разрешены данным спектральным аппаратом. Более строго разрешающая способность определяется аппаратной функцией прибора, о чем речь пойдет ниже.

Разрешение зависит от спектрального прибора, но возможно влияние осветительной системы;

в) пространственное разрешение - расстояние между двумя точками пространства, излучение из которых может быть проанализировано отдельно. Основное влияние на него оказывает осветительная система;

г) временное разрешение - интервал между моментами времени, которые можно изучать отдельно, проанализировать отдельно. Основное влияние оказывает фотоприемник и регистрирующая система;

д) порог чувствительности - определяет минимальный поток от источника, позволяющий проанализировать излучение. Эта важнейшая для задач диагностики характеристика системы зависит от конструкции и физических принципов функционирования спектрального прибора, типа и качества фотоприемника и уровня шумов источника, фотоприемника с усилителем и регистрирующей системы. Эти факторы будут рассматриваться в соответствующих разделах.

3.4.2. Классификация спектральных приборов

В зависимости от способа регистрации спектра приборы делятся на:

спектрографы - приборы с фотографической регистрацией спектра;

спектроскопы - в них спектр рассматривается глазом;

спектрометры - приборы с фотоэлектрической регистрацией спектра;

монохроматоры - приборы, предназначенные для выделения узкого участка спектра. Если эти участки последовательно меняются (это называется сканированием спектра) и выходящее из прибора излучение регистрируется фотоэлектрически, то монохроматор превращается в спектрометр.

В зависимости от элементов, обеспечивающих спектральное разложение, различают:

- призменные приборы;

- приборы с дифракционной решеткой;

- интерференционные приборы.

Несмотря на существенное различие физических принципов, призменные и дифракционные приборы имеют много общих свойств, поэтому мы объединим их в класс "Щелевые приборы" в отличие от "Интерференционных приборов", также имеющих общие характерные особенности.

3.4.3. Аппаратная функция (импульсный отклик) спектрального прибора

На входе спектрального прибора имеется функция, описывающая распределение потока излучения f(х) в зависимости от длины волны или частоты. Будем называть f - "сигнал на входе", х - "координата на входе". На выходе прибора вместе с фотоприемником и регистрирующей системой получаем функцию φ(z), где φ - "сигнал на выходе", z - "координата на выходе". В зависимости от типа прибора и регистрирующей системы эти величины могут иметь совершенно разный смысл. Например, для спектрографа φ - почернение на фотопластине, измеряемое по ее относительному пропусканию света в данной точке, а z - координата на пластинке, отсчитанная вдоль направления разложения в спектр в мм; для спектрометра с многоэлементным фотоприемником φ - ток или оцифрованный отсчет одного элемента, а z - его порядковый номер; для спектрометра со сканированием спектра, осущесвляемым поворотом диспергирующего элемента с помощью шагового двигателя φ - оцифрованный ток фотоумножителя, а z - номер шага двигателя, отсчитанный от начала сканирования. В любом случае прибор не может использоваться, пока не установлено однозначное соответствие между координатами входа и выхода (этот процесс называется градуировкой по длинам волн) и между сигналами на входе и выходе (этот процесс называется градуировкой по чувствительности). Некоторые приемы выполнения градуировок будут рассмотрены ниже, пока же предположим, что они выполнены и сигналы и координаты входа и выхода имеют одинаковый физический смысл и размерность. (Современные спктральные установки так и работают. В результате регистрации спектра пользователь имеет на экране ЭВМ и (или) в некотором файле график и (или) массив значений спектральной энергетической яркости источника в зависимости от длины волны).

Однако функции f(x) и φ (z) в общем случае не совпадают. Это вызвано искажениями, которые неизбежно вносит прибор в регистрируемую функцию ("аппаратными искажениями"). Например, при освещении щелевого спектрографа монохроматическим светом на пластинке фотографируется изображение входной щели конечной ширины, но т.к. линейному расстоянию на пластинке сопоставлен при градуировке определенный интервал длин волн, то результат воспринимается как излучение, заполняющее конечный спектральный интервал.

Предположим, что выполнены два условия:

1. Линейность регистрирующей системы, т.е. реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на каждый из них в отдельности (для каждой системы существует диапазон входных сигналов, в котором это условие выполняется, исследователь должен определить этот диапазон и не использовать для каких либо количественных оценок сигналов, выходящих за границы линейности);

2. Инвариантность прибора, т. е. аппаратные искажения не зависят от абсолютных значений x и z, а только от их разности (в спектроскопии достаточно, чтобы это условие выполнялось в пределах исследуемой спектральной линии, что практически всегда имеет место).

Тогда сигнал на выходе системы есть свертка сигнала на входе и некоторой характеризующей свойства прибора функции g (x), называемой аппаратной функцией или импульсным откликом прибора:

. (3.56)

По физическому смыслу аппаратная функция - результат действия прибора на δ-образный сигнал на входе. В спектроскопии - спектр, регистрируемый прибором, когда на вход его подано монохроматическое излучение.

Хотя на практике монохроматических сигналов не существует, аппаратная функция может быть определена, если использовать излучение, ширина спектра которого много меньше ширины функции g(x). В этом случае g(x) практически постоянна в области вблизи точки x 0, где f(x0) отлично от 0 и φ(z) = const * g(z-x0).

Наоборот, если ширина исследуемой линии много больше ширины функции g(x), f(x) практически постоянно в области, где g(z - x) отлично от 0, и выносится за знак интеграла в (3.56). Учитывая, что g(x), как правило, нормируется на 1 по площади, получаем, что φ(z) = f(z), т.е. аппаратные искажения отсутствуют.

В общем случае аппаратные искажения можно исключить путем решения интегрального уравнения (3.56), об этом пойдет речь в специальном разделе. Здесь же отметим, что аппаратная функция - основная теоретическая характеристика прибора, определяемая физическим принципом его функционирования и параметрами. Ширина аппаратной функции δλа - расстояние между точками, где g(x) составляет половину максимального значения или обращается в 0 (для различных приборов это определение несколько отличается) принимается за разрешаемый спектральный интервал δλ, но аппаратная функция содержит более полную информацию о приборе, чем разрешающая способность.

 Обучающая программа:"Исключение аппаратных искажений"

3.4.4. Светосила прибора

Это качественная характеристика прибора, которая показывает, какую долю излучения исследуемого объекта данный прибор позволяет использовать для анализа спектра. Если изображение объекта рисуется осветительной системой на входное отверстие прибора (что чаще всего и бывает), то поток излучения, попадающий в прибор (Ф), равен яркости изображения bi(λ), умноженной на площадь входного отверстия σ (оно предполагается заполненным светом), на величину телесного угла Ω, внутри которого излучение распространяется в приборе, и на ширину аппаратного контура δλа. Если не учитывать потери в осветительной системе, то яркость изображения равна яркости объекта b(λ), поэтому:

Ф = b(λ) σ Ω δλа. (3.57)

Поскольку увеличение δλа и связанной с ней величиной σ ограничено требованиями решаемой задачи, увеличение светосилы может быть достигнуто увеличением Ω, существенным является также характер связи σ и δλа. Преимуществом в светосиле обладают приборы, у которых увеличение σ до известного предела не ведет к заметному росту δλа.

3.4.5. Щелевые приборы

 

Рис. 3.5. Схема щелевого прибора

На рис. 3.5 представлена принципиальная схема щелевого монохроматора или спектрометра со сканированием спектра путем вращения диспергирующего элемента. В спектрографе и приборе с координатночувствительным фотоприемником в фокальной плоскости объектива L2 располагается фотопластинка или фотоприемная матрица (линейка).

Входная щель Sвх расположена в фокальной плоскости объектива L1. F1, F2 - соответственно фокусные расстояния объективов (их роль могут выполнять линзы или сферические зеркала). Основными характеристиками щелевых приборов служат:

- угловая дисперсия dφ/dλ, она показывает, на какой угол dφ расходится после диспергирующего элемента первоначально параллельные лучи длин волн, отличающихся на dλ ;

- линейная дисперсия dх/dλ , она определяет линейное расстояние dх, измеренное в плоскости Sвых между точками, в которых собирается излучение длин волн, отличающихся на dλ :

dх/dλ = (dφ/dλ) × F2. (3.58)

Очень часто используются для характеристики приборов обратную линейную дисперсию dλ/dх (обычно приводится в паспорте прибора в единицах [нм/мм] или [/мм]).

Аппаратная функция спектрографа (или спектрометра с координатночувствительным фотоприемником) с входной щелью шириной Sвх имеет прямоугольную форму с шириной (см. рис. 3.6,а):

δλa = (dλ/dx) × {Sвх(F2 / F1)}. (3.59)

Для спектрометра с двумя щелями аппаратная функция имеет вид свертки двух прямоугольных функций - это, в общем случае, трапеция (рис. 3.6,b), а при равенстве размеров входной щели и геометрического изображения выходной - треугольник (рис. 3.6,с) с шириной:

δλa = (dλ/dx) ×{Sвх(F2/F1) + Sвых}/2 . (3.60)

Рис 3.6. Формы аппаратных функций щелевых приборов

Часто употребляют понятие "спектральная ширина щели" δλs - она определяется равенством δλs = S(dλ/dx), где S может быть шириной входной щели, тогда линейную дисперсию определяют по (3.58), но вместо F2 подставляют F1; для S = Sвых линейная дисперсия определятся по (3.58); δλs измеряется в нм.

При сужении щелей прибора аппаратная функция не становится бесконечно тонкой, как следовало бы из условий (3.59), (3.60). При узких щелях аппаратная ширина определяется уже не геометрическим изображением щели, а дифракционным размытием этого изображения.

Качественно зависимость δλа от ширины щели S (в дальнейшем для простоты полагаем, что S = Sвх = Sвых и F1 = F2 = F) представлена на рис. 3.7. Sн - так называемая "нормальная щель". Видно, что использование щелей с шириной, меньшей Sн, не имеет смысла. Величина Sн определяется размером дифракционного пятна при явлении дифракции на отверстии объектива диаметром D.

Рис 3.7. Зависимость δλа от ширины щели

 

Sн = (λ/D) × F (3.61)

(уголовой размер дифракционного пятна ≈ λ/D)

Минимально достижимый с данным прибором интервал разрешения:

δλкр = Sн(dλ/dх) = (λ/D) × F(dλ/dх), (3.62)

Аппаратная функция имеет вид, качественно представленный на рис 3.6.d с шириной δλa = δλкр. Формулы (3.61), (3.62) можно использовать для оценки предельных возможностей прибора (D/F - относительное отверстие, оно есть в паспорте), но реально минимальный интервал разрешения оказывается в 2-3 раза больше, что связано с аберрациями объективов и неточностью фокусировок.

Светосила (3.57) щелевого прибора также определяется относительным отверстием, поскольку Ω = (πD2)/(4F2).

σ = SL, где L - высота щели. Возможности увеличения L ограничены техническими причинами, аберрациями линз, искривлением изображения щелей (см. ниже), что ведет к потере разрешения, а часто и размером области однородности в изображении источника. Увеличение же S сразу ведет к потере разрешения. Линейная зависимость δλa от площади входного отверстия (при фиксированной его высоте) делает щелевые приборы существенно менее светосильными, чем интерференционные.

Рассмотрим теперь отличительные особенности призменных и дифракционных приборов.

Действие призмы основано на том, что показатель преломления n всех веществ зависит от длины волны (дисперсия света), а, следовательно, угол отклонения луча призмой будет различным для разных длин волн. Угловая дисперсия призмы существенно зависит от длины волны, поэтому градуировочные (по длинам волн) характеристики приборов нелинейны и для выполнения градуировки нужно большое число линий с известными длинами волн.

Из законов геометрической оптики можно получить выражение для угловой дисперсии призмы:

dφ/dλ = (t/D) × (dn/dλ) (3.63)

 

Рис. 3.8. Параметры призмы

Здесь t - длина основания призмы, D - сечение пучка, выходящего из нее. Если призма заполнена не полностью, чего, вообще говоря, следует избегать, то под t понимается размер основания за вычетом участка, работающего как плоскопараллельная пластина.

Предельное разрешение призменного прибора получим, учитывая, что дифракционный угол равен λ/D:

δλкр = (λ/D)(dλ/dφ) = (λ/t)(dn/dλ)-1 (3.64)

Иногда для увеличения разрешения в приборе устанавливается несколько призм. В этом случае t - сумма их оснований. Призменные приборы, в среднем, обладают меньшим разрешением, чем дифракционные, но их преимущество состоит в отсутствии эффекта "наложения порядков".

Приборы с дифракционной решеткой