Когерентный аналоговый оптический процессор, использующий методы пространственной фильтрации

Основными компонентами оптических систем обработки информацииm, как и систем, формирующих изображения, являются тонкие сферические линзы

Рис. 1

выполняющие двухмерное преобразование Фурье. Входная и выходная плоскости системы совпадают с передней и задней фокальной плоскостями линзы. Если на вход такой системы поступает оптический сигнал U1(x1,y1), то на выходе появляется сигнал, связанный со входным сигналом следующим соотношением:

(1)

Таким образом, выходной сигнал рассматриваемой простейшей оптической системы с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом входного сигнала. Поэтому выходную плоскость такой системы называют спектральной или фурье-плоскостью.

Следует отметить, что фурье-образ входного оптического сигнала существует в виде физичеки реального пространственного распределения комплексных амплиатуд света. Благодаря этому когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением, преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций и сверток.

Поскольку фурье-образы двухмерных оптических сигналов реализуются в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы, над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации (рис. 2) состоит из следующих компонентов: источника света, двух последовательно расположенных простейших систем преобразования Фурье, устройства ввода информации, пространственного операционного фильтра и детектора выходных сигналов. Устройство ввода информации, операционный фильтр и детектор выходных сигналов распологаются cоответственно во входной (x1,y1), спектральной (xн,yн) и выходной (xd,yd) плоскостях системы. Плискости имеют одинаковые масштабы.

Рис. 2

Линза Л2 осушествляет преобразование Фурье сигнала U1(x1,y1), созданного транспарантом, поэтому в спектральной плоскости системы непосредственно перед операционным фильтром распределение комплексных амплитуд света пропорционально фурье-образу входного сигнала, т.е.

(2)

Амплитудный коэффициент пропускания операционного фильтра

(3)

Функция H соответствует математической операции, которую необходимо выполнить над входным сигналом, ее называют передаточной функцией фильтра. В результате пространственной фильтрации получается сигнал, описываемый распределением комплексных амплитуд:

(4)

Отфильтрованный сигнал подвергается повторному преобразованию Фурье с помощью линзы Л3. В результате в выходной плоскости системы свет будет иметь распределение:

(5)

Направления координатных осей в выходной плоскости системы выбраны противоположно направлениям осей координат во входной плоскости для того, чтобы учесть инверсию, которая получается в результате двух последовательных преобразований Фурье и выражается соотношением f{f[U(x,y)]}=U(-x,-y). Соотношение (5) можно записать в виде свертки:

(6)

где h(x,y) - обратное преобразование Фурье передаточной функции фильтра. Таким образом, оптическая система, представленная на рис. 2, способна выполнять линейные интегральные преобразования типа свертки, описываемые уравнением (6). В частном случае, когда H=1, искомая система превращается в систему, создающую изображение входного сигнала. Действительно, при этом h(x,y) становится дельта-функцией. И из уравнения (3) следует, что Ud(xd,yd)=kU1(xd,yd). Более известна формула свертки функций (зависящих от координаты x ивремени t) в виде:

(7)

Примером может служить свертка функций f(x) и g(x):

Рис. 3

Так как входной сигнал оптической системы является финитным, ее фурье-образ имеет неограниченную протяженность. Поэтому ошибка в выходном сигнале оптической системы, обусловленная потерей части фурье-образа, соответствующей высоким пространственным частотам, неизбежна. Сейчас была рассмотрена оптическая система аналогового процессора, предназначенного для параллельной обработки двумерных сигналов. На практике часто приходится иметь дело с одномерными сигналами. Оптическая система когерентного аналогового процессора, способного параллельно обрабатывать множество одномерных сигналов, представлена на рис. 4. Такой процессор называют астигматическим.

Рис. 4

Наиболее широкое применение среди различных типов оптических процессоров нашли оптические корреляторы. Существует много различных вариантов построения корреляторов, среди которых два наиболее часто испоьзуемых:

В качестве коррелятора с частотной плоскостью может служить оптическая система пространственной фильтрации, представленная на рис. 2. Действительно, если на вход этой системы подать входной сигнал U1(x1,y1), а в фурье-плискости сформировать фильтр с передаточной функцией H=V, то на выходе получится сигнал

(8)

представляющий собой кросс-корреляцию сигналов v и U. Если v=U, то получают функцию автокорреляции. Операционный фильтр с передаточной функцией H=V называют согласованным фильтром, а соответствующую схему - схемой согласованной фильтрации.

Согласованная фильтрация обычно используется при распознавании образов в заданном изображении: отдельных букв, символов, простых рисунков специальной информации. Для этого записывают (одним из методов) фильтр, согласованный с образом информации, подлежащим опознаванию, после чего осуществляют его взаимную корреляцию с заданным изображением. Если в изображении содержится интересующий образ, то в результате автокорреляции в выходной плоскости системы образуется яркое световое пятно, указывающее на наличие опознаваемого образа и местонахождение в искомом изображении. Таким путем распознают отпечатки пальцев, интересующие слова на странице текста, специальные объекты на карте местности и т.п.

В коррелятор с одновременным преобразованием функции V1(x,y) и V2(x,y), корреляцию которых требуется получить, вводятся с помощью транспарантов, помещенных рядом во входной плоскости. Допустим, что каждая функция имеет ширину а, а расстояние между центрами функций равно 2а. Амплитудное пропускание транспарантов можно записать в виде

(9)

Распределение комплексных амплитуд света в фурье-плоскости Рн с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом (9):

(10)

Поскольку на регистрирующую среду записывается квадрат модуля данного распределения, последующее амплитудное пропускание полученного фильтра соответствует выражению

(11)

Данный фильтр записывается с помощью когерентного светового пучка, по существу он представляет собой голограмму с кодированным опорным пучком. Фильтр с функцией пропускания (10) освещается плоской световой волной, отраженной от осветителя М. В выходной плоскости Рd получают изображение, описываемое распределением амплитуд:

(12)

Таким образом, в выходной плоскости рассмотреной системы формируются кросс - корреляции функций V1 и V2. Отметим, что запись и считывание могут осуществляться на одной длине волны, если это не лимитируется свойствами регистрирующего материала.

Коррелятор с одновременным преобразованием имеет ряд преимуществ перед коррелятором с частотной плоскостью:

Коррелятор с одновременным преобразованием предпочтительно применять в тех случаях, когда входные функции поступают в реальном масштабе времени. Следует отметить, что повышения надежности распознования можно добиться за счет предварительной обработки исходного изображения, например оконтуривания, поскольку контурные линии для большинства изображений обладают наибольшей информативностью.


Оптические процессоры