Подавление шумов путем пространственного дифференцирования оптических сигналов

В задаче распознавания образов иногда возникают ситуация, когда корреляция между исходным образом и шумом оказывается очень близкой к автокорреляции самого исходного образа. И если при этом интенсивность шума достаточно велика, то средняя интенсивность автокорреляции исходного сигнала оказывается значительно выше средней интенсивности кросс-корреляции сигнала с шумом.

Такая ситуация возникает, например, в задаче распознавания букв алфавита, если буква-помеха занимает большую площадь, чем искомая буква, и интенсивность отклика фильтра на помеху превышает интенсивность отклика на искомый образ.

Поясним возможную ситуацию на примере двух букв I и E (рис. 1). Буква I является искомой функцией, а буква E - помехой. Распределение амплитуд света в транспарантах имеет вид двух ступенек единичной высоты. Амплитудное распределение вдоль оси x имеет вид прямоугольных импульсов, ширина которых зависит от буквы. Сигнальная корреляция имеет вид треугольного импульса, а шумовая кросс-корреляция имеет вид трапеции с теми же склонами, что и треугольный импульс. Поэтому отклик согласованного фильтра имеет для шума большую энергию, чем для искомого сигнала.

Рис. 1

Решение этой задачи было достигнуто петем замены корреляционного сравнения сигналов на корреляционное сравнение их пространственных производных. Пространственное дифференцирование легко осуществляется с помощью общего принципа пространственной фильтрации изображений в когерентной оптической системе.

Как известно, операции дифференцирования вдоль одной координаты x в предметной плоскости соответствует операция умножения на i и циклическую частоту в плоскости Фурье. Для того чтобы такую операцию осуществить, исходный сигнал f(x) подвергается, как обычно, преобразованию Фурье с помощью линзы. В плоскости пространственных частот вводится дополнительный фильтр, амплитудное пропускание которого зависит от частоты u в виде

Такой фильтр преобразует исходную функцию в ее градиент. На выходе фильтра амплитуда сигнала равна

Обратное преобразование Фурье осуществляется с помощью линзы Л3, и на плоскости Р3 отображается сигнал, равный пространственной производной n-ого порядка от исходного сигнала f(x). При этом сигнальная автокорреляция, отображаемая одним из боковых пучков оптического коррелятора при n=1, равна

где

Шумовая кросс-корреляция имеет вид

Для вторых пространственных производных (n=2) получаем соответственно сигнальную автокорреляцию

Такое устройство позволяет выполнить дифференцирование любого порядка, включая дробное дифференцирование (n=1/2, n=3/2, n=5/2 и т.д.). Каждому виду шумов отвечает свой оптимальный порядок пространственного дифференцирования.

Рис. 2

На рис. 2 показан эффект пространственного дифференцирования в примере двух букв: I (искомая) и E (шум). В результате дифференцирования прямоугольного импульса возникают две дельта - функции противоположного знака, но у шума они отстоят друг от друга на большем расстоянии, чем у сигнала. После дифференцирования шумовая кросс - корреляция состоит из четырех дельта-функций, которые на выходе квадратичного детектора создают четыре пика с интенсивностями 1;1;1;1. А сигнал после дифференцирования имеет вид трех дельта-функций, при этом средний пик в два раза больше боковых (по амплитуде). И на выходе квадратичного детектора появятся три всплеска с интенсивностями 1;4;1 соответственно. В таких условиях легко провести дискриминацию шума и пропустить только сигнал, так как отношение интенсивностей сигнального и шумового оталиков равно 4/1.

Для примера показано решение задачи выбора равномерно освещенного круга определенного размера. Искомый круг показан стрелкой. Ниже показан пример распознавания отпечатков.

Рис. 3

Эксперименты показали, что соотношение сигнальной и шумовой частей зависят откачества оптики, используемой в подобных устройствах (здесь выбирались буквы е)

Рис. 4

нижняя микроденситограмма получена в системе, где оптические аберрации были устранены.


Когерентный аналоговый оптический процессор